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この記事では、非正則な正方行列が零行列または零因子であることを証明します。まず、いくつかの基本的な定義を整理し、その後で証明に進みます。

本記事では、次元定理についての証明を紹介します。次元定理は数学の重要な定理の一つであり、線型写像の核と像の次元の関係を示しています。

定積分が定める関数の連続性について考えることは、関数の基本的な性質を理解する上で非常に重要なトピックです。この性質は、実解析における基本的な結果であり、微分積分学の理解にとっても鍵となります。

積のボレル集合体とボレル集合体の積は、確率論や測度論における重要な概念である。ここで、「積のボレル集合体」とは、ふたつの位相空間の直積上におけるボレル集合の族を意味し、「ボレル集合体の積」は、それぞれの空間のボレル集合体のある種の積として定義される。 これら二つの概念は、一般的には異なるが、特定の条件の下で一致する。それは、各位相空間が第二可算（second-countable）である場合である。

積率母関数は、確率変数のモーメントを生成するための便利なツールです。特に、正規分布の場合、積率母関数は解析的に計算することが可能です。

この記事では、積分の形で表示されているような複素関数の正則性について紹介します。

テイラーの定理のうち、剰余項が積分の形になっているものを紹介しようとおもいます。

$latex \mathbb R$ 上で定義された無限遠点で0に収束する連続関数が有界であるという命題の証明を初心者向けに解説します。

この記事では、$latex e^{-x}$や$latex e^{-x^2}$が急減少関数であるかどうかを検証してみます。

ピートルの不等式(Pietro's inequality)の主張とその証明を解説します。

大学数学で登場する斉次関数・同次関数について簡単に解説。オイラーの定理の証明も書いてます。

重み付き幾何平均の極限と対数の重み付き算術平均のあいだにある関係についての命題を証明します。