デルタ関数が緩増加超関数であることの証明

デルタ関数は超関数として定式化されますが、緩増加超関数であることが示せます。

デルタ関数が緩増加超関数であることの証明

\(\mathcal S\) の収束列

\begin{align*}f_i \rightarrow f \quad \textrm{in} \quad \mathcal S \end{align*}

をとると、

\begin{align*} |\delta_x f_i – \delta_x f| = | f_i(x) – f(x) | \leq \sup_x | f_i (x) – f(x)| \rightarrow 0 \end{align*}

となるので、デルタ関数は緩増加超関数である。

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