1/(e^x+1)の積分計算を超簡単にわかりやすく解説！！

$e^x$や$e^{-x}$の積分を計算することは難しくないですが、$\frac{1}{e^x+1}$の積分を計算するのは若干難しいのではないでしょうか。この記事では、この積分計算をわかりやすく解説します。

1/(e^x+1)の積分計算を超簡単にわかりやすく解説！！

まず、 $$\begin{array}{rl}\int \frac{1}{e^x+1}dx& =\int \frac{(e^x+1)–e^x}{e^x+1}dx\\ & =\int \left(1–\frac{e^x}{e^x+1}\right)dx\\ & =x–\int \frac{e^x}{e^x+1}dx\end{array}$$ と変形します。

$$\begin{array}{r}\frac{d}{dx}\log (e^x+1)=\frac{e^x}{e^x+1}\end{array}$$
であるので、
$$\begin{array}{r}\int \frac{1}{e^x+1}dx=x–\log (e^x+1)+C\end{array}$$
となります(Cは積分定数)。