元利均等返済とは、毎月の支払い額が一定で、元金と利息が混ざった形で返済していく方式です。毎月支払う額が固定されているので、計画的に返済がしやすいのが特徴です。
返済初期は、利息が大きく、元金返済が少ない。返済が進むにつれて、元金部分の返済が増えて、利息の割合が減っていきます。
元本\(L\)円、月利\(r\)%のローンを、期末払いで\(n\)回払いで、元利金等で返済することを考えます。
このとき、支払うことになる利息の合計は、
\begin{align*} n \frac{L}{\frac{1}{1+r} \frac{1 – \left(\frac{1}{1+r} \right) }{1 – \frac{1}{1 + r}} } \, – \, L \end{align*}
です。
このことを実際に計算で求めてみましょう。
1回の支払い額を\(R\)と表すことにすると、
元本が\(L\)であるのに対して、最終的に\(nR\)払うことになるので、支払う利息の合計は
\begin{align*} n R – L \end{align*}
となります。
あとは、この\(R\)を求めてやれば良いわけですが、
元利均等返済の時の、1回の支払い額は次の記事で既に求めています。
上の記事によると、元利均等返済の場合は、
\begin{align*} L = R \frac{1}{1 + r}\frac{1 – \left(\frac{1}{1 + r} \right)^n }{1 – \frac{1}{1 + r}}\end{align*}
という関係式が成り立つので、元利金等返済の時の1回の支払額は、
\begin{align*} R = \frac{L}{\frac{1}{1 + r}\frac{1 – \left(\frac{1}{1 + r} \right)^n }{1 – \frac{1}{1 + r}}} \end{align*}
であることがわかります。従って、これを
\begin{align*} n R – L \end{align*}
に代入すると、
\begin{align*} n \frac{L}{\frac{1}{1+r} \frac{1 – \left(\frac{1}{1+r} \right) }{1 – \frac{1}{1 + r}} } \, – \, L \end{align*}
が得られます。
いかがでしたでしょうか？元利均等返済の仕組みと合計支払い利息の計算方法について、少しでも理解が深まっていただけたなら幸いです。ローンや借金の返済は大きな負担となることが多いですが、しっかりと計算して計画的に対応することで、無理のない返済プランを立てることができます。
コメント