多項式カーネルが半正定値であることの証明
により定めます。多項式によって定まるカーネルの一種です。この関数が二つの変数に関して対称であることは明らかでしょう。
半正定値性の定義
対称な実数値関数は、任意の
であるものに対して、
であるときに、半正定値であるといいます。
半正定値性の証明
実際、任意に
であるものをとります。
一次独立性
は一次独立です。なぜなら、
であることから、
であるので、
となります。
により定めます。多項式によって定まるカーネルの一種です。この関数が二つの変数に関して対称であることは明らかでしょう。
対称な実数値関数は、任意の
であるものに対して、
であるときに、半正定値であるといいます。
実際、任意に
であるものをとります。
は一次独立です。なぜなら、
であることから、
であるので、
となります。
コメント