ラデマッハ確率変数の定義・期待値・分散の導出をわかりやすく解説

この記事では、確率論や機械学習でしばしば登場するラデマッハ確率変数 (Rademacher Random Variable) の定義を確認します。

ラデマッハ確率変数の期待値

実際、
\begin{align*} E(X) = (-1) \cdot P(X = -1) + 1 \cdot P(X = 1) = \frac{-1}{2} + \frac{1}{2} = 0\end{align*}
です。

ラデマッハ確率変数の分散

実際、
\begin{align*} E(X^2) = (-1)^2 \cdot P(X = -1) + 1^2 \cdot P(X = 1) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\end{align*}
であり、
\begin{align*} V(X) = E(X^2) – \left(E(X) \right)^2 = 1 \end{align*}
だからです。

ラデマッハ確率変数の積はラデマッハ確率変数

\(X, Y\)をラデマッハ確率変数とすると、その積
\begin{align*} XY\end{align*}
もラデマッハ確率変数です。